Кирилл Кравцов родился в 1971 году в Ленинграде, в семье профессиональных музыкантов.

Важнейшим в музыкальной карьере Кирилла стал 2002 год, когда в Штутгарте он создал свой собственный концертный проект - всемирно известный квартет виолончелистов“RASTRELLI CELLO QUARTET”. На сегодняшний день квартет дал более 600 концертов на пяти континентах, провел с огромным успехом 10 туров по США. На счету “RASTRELLI CELLO QUARTET” 6 компакт-дисков, видеофильм, трансляции с концертов более чем на 45 радиостанциях в разных странах. Записи квартета неоднократно получали 4 и 5 звезд от критиков в музыкальных журналах России, Германии и США.

Кравцов впервые в мировой музыкальной истории доказал, что квартет виолончелистов, исполняющий академическую музыку, может завоевать сердца широкой публики. Он перевернул отношение к ансамблю виолончелистов как к эксперименту и вывел его на совершенно новый уровень, доказав, что на виолончели можно играть музыку любого стиля, от Баха до современной популярной музыки.

Миллионы поклонников и сотни последователей во всем мире подтверждают это.

Следующим шагом в карьере Кирилла Кравцова стало создание "Rastrelli Chamber Orchestra" и проекта "Russian Quattro", где он выступает в качестве солиста, руководителя и дирижера.

"Russian Quattro" - это первый в мире струнный квартет, в котором вторая виолончель заменяет альт, что создает абсолютно новое и неповторимое звучание. Профессиональное образование Кирилл Кравцов получил в Санкт-Петербурге, Россия, в Средней специальной музыкальной школе при Ленинградской (ныне Санкт-Петербургской) консерватории в классах профессоров Марка Исааковича Рейзенштока и Анатолия Павловича Никитина, которую окончил с 1989 году. В школьные годы на Всесоюзном конкурсе виолончелистов был отмечен призом "Блестящая перспектива" как самый юный участник за всю историю конкурса.

Окончил с отличием Санкт-Петербургскую консерваторию и ассистентуру-стажировку по классу профессора А. П. Никитина. Затем совершенствовал своё мастерство в Высшей школе музыки города Штуттгарта у профессора Петера Бука. ("Мелос – Квартет")

Важной вехой в годы учебы стало участие Кирилла Кравцова как лучшего студента в первом открытом мастер-курсе Мстислава Ростроповича в Петербурге после его возвращения на родину в 1991 году.

Дебютировал на профессиональной сцене в возрасте 14 лет, исполнив в Большом зале Ленинградской филармонии виолончельный концерт А. Хачатуряна.

Значительным событием было его выступление в 1998 году в Большом зале Санкт- Петербургской филармонии с концертом Сен-Санса, когда он смог заменить безвременно ушедшего великого русского виолончелиста Даниила Шафрана. Российское телевидение сняло фильм о молодом музыканте.

Первая премия международного конкурса виолончелистов в Вене (1997) открыла Кравцову путь на международную сцену. Кирилл Кравцов выступал как солист, пожалуй, во всех известных залах мира. Его партнерами на сцене были такие знаменитые музыканты как Гидон Кремер, Жиль Апап, Кшиштоф Пендерецкий, Ирена Графенауэр, Юстус Франц, Гай Бронштейн, Михаил Гантварг, Владислав Чернушенко, Гиора Файдман, «Мелос квартет» и многие другие. Кравцов-виолончелист записал и издал три сольных компакт-диска, его концерты транслировались Баварским радио, Гессенским радио, Радио Чикаго, Северогерманским, Люксембургским радио и Национальным телевидением Японии и Кореи, а запись собственного переложения "Весенней" сонаты Бетховена на Баварском радио принесла Кириллу Кравцову приз немецкой критики 2000 года.

Преподавал виолончель в Петербургской государственной консерватории и в Санкт-Петербургском государственном университете культуры и искусств.

Проводил мастер-классы в Германии, США, Греции, Бразилии, Франции, Македонии и Корее.